题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
又∵即(a+c)(a﹣c)=1=a2﹣c2,
∴a2=2
故椭圆方程为
(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),
故kPQ=1,
于是设直线l为y=x+m,
由得3x2+4mx+2m2﹣2=0
∵
又yi=xi+m(i=1,2)
得x1(x2﹣1)+(x2+m)(x1+m﹣1)=0
即2x1x2+(x1+x2)(m﹣1)+m2﹣m=0
由韦达定理得
解得或m=1(舍)
经检验符合条件
核心考点
试题【如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
(1)若当θ=30°时有,求椭圆的离心率;
(2)若离心率e=,求证:为定值.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为,说明理由
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
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