题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明;
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
答案
△AEB是由△ADB折叠所得,
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD.
又∵△AFC是由△ADC折叠所得,
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD.
∴AE=AF.(2分)
又∵∠1+∠2=45°,
∴∠3+∠4=45°.
∴∠EAF=90°.(3分)
∴四边形AEMF是正方形.(5分)
(2)方法一:设正方形AEMF的边长为x;
根据题意知:BE=BD,CF=CD,
∴BM=x-1;CM=x-2.(7分)
在Rt△BMC中,由勾股定理得:BC2=CM2+BM2
∴(x-1)2+(x-2)2=9,
x2-3x-2=0,
解之得:x1=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
∴S正方形AEMF=(
3+
| ||
2 |
13+3
| ||
2 |
方法二:设:AD=x
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
2 |
∴S五边形AEBCF=2S△ABC=3x(7分)
∵S△BMC=
1 |
2 |
1 |
2 |
且S正方形AEMF=S五边形AEBCF+S△BMC,
∴x2=3x+
1 |
2 |
解之得:x1=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
∴S正方形AEMF=(
3+
| ||
2 |
13+3
| ||
2 |
核心考点
试题【在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.
| B.3-
| C.
| D.
|
(1)写出△ABC顶点A的坐标,作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
(2)画出△ABC关于直线m对称的图形△A″B″C″,并写出点A″的坐标.
(3)计算出△ABC的面积.
A.62° | B.56° | C.45° | D.30° |
A.全等的两个图形一定成轴对称 |
B.一个轴对称图形可能有多条对称轴 |
C.等腰三角形一边上的高是它的对称轴 |
D.国旗上的五角星不是轴对称图形 |
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