题目
题型：期末题难度：来源：
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，﹣
）．
答案
，b=1，a2﹣c2=1，解得a=2，所以椭圆C的标准方程为
．（2）设直线l1的方程为y=kx+1，
由方程组
，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得
，x2=0，所以
，yM=
，同理可得
，
，
=
=
，
=
=
，M，N，P三点共线，故直线MN恒过定点P（0，﹣
）．核心考点
试题【如图已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
时，求k的值。
，过点
作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为
的直线l与曲线T交于P、Q两不同点，使得
（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由。
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=
，在x轴负半轴上有一点B，且
。 
相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线
与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为
，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为
，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若
≤
·
≤
，求k的取值范围．
的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
，求证：λ1+λ2为定值．（3）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P"、Q"，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆C2上．最新试题
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