题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值。
答案
∴
∴b=
∴椭圆C的方程为;
(2)直线y=k(x-1)与椭圆C联立,
消元可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=,
∴|MN|==
∵A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为
∴△AMN的面积S=
∴△AMN的面积为,
∴
∴k=±1。
核心考点
试题【已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N。(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆T的方程;
(2)是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P、Q两不同点,使得(O为坐标原点),若存在,求出直线l的方程,否则,说明理由。
(2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。
B(0,b),且△ABF的面积为,设斜率为k的直线过点F,且与椭圆E相交于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若 ≤·≤,求k的取值范围.
(1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;
(2)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y轴于点N,已知,求证:λ1+λ2为定值.
(3)直线l交椭圆C2于P、Q两不同点,P、Q在x轴的射影分别为P"、Q",,若点S满足:,证明:点S在椭圆C2上.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.
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