题目
题型:不详难度:来源:
a |
b |
a |
b |
(1)求点p的轨迹方程;
(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
答案
(x+)2+y2 |
(x-1)2+1 |
所以动点P的轨迹M是以点E(-1,0),F(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.
因为c=1,a=2,则b2=a2-c2=3.
故动点P的轨迹M方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设直线BC的方程x=my+1与(1)中的椭圆方程
x2 |
4 |
y2 |
3 |
可得(3m2+4)y2+6my-9=0,
设点B(x1,y1),C(x2,y2)
则y1+y2=-
6m |
3m2+4 |
-9 |
3m2+4 |
所以|BC|=
m2+1 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
12(m2+1) |
3m2+4 |
点A到直线BC的距离d=
3 | ||
|
S△ABC=
1 |
2 |
18
| ||
3m2+4 |
令
1+m2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
18t |
3t2+1 |
18 | ||
3t+
|
9 |
2 |
故三角形的面积最大值为
9 |
2 |
核心考点
试题【设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4.(1)求点p的轨迹方程;(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(x-2)2+y2 |
(x+2)2+y2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
7 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交与点P,与椭圆相交于A,B两点的直线|
op |
OA |
OB |