| 某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3．你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？ |
以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系
设椭圆方程为：+=1(a＞b＞0)且c=------（3分）
因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，
所以a-c=20------（5分）
又|AB|=2c=40，
则c=20，a=40，
故b=20------（7分）
所以鱼群的运动轨迹方程是+=1------（8分）
由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，
因此设此时距A，B两岛的距离分别为5k，3k-------（10分）
由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------（13分）
即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里．------（14分） |
核心考点
试题【某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知实数x、y满足+=6，则2x+y的最大值等于______． |
| 2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示） |
如图，椭圆C2+ =1的焦点为F1，F2，|A1B1|=，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A，B两点的直线||=1，是否存在上述直线l使•=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由． |
”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 | 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值． |
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