已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=53，F1，F2是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的面积；（2）求△PF1F2的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P（3，4）是椭圆

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

，F₁，F₂是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的面积；
（2）求△PF₁F₂的面积．

答案

（1）由题意点P（3，4）是椭圆

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

，
∴e=

①

=1②（3分）
由①、②联立得：a²=45，b²=20
∴所求方程为：

=1（6分）
（2）由题意知：c=5，∴F₁ （-5，0），F₂ （5，0）
∵点P（3，4）
∴△PF₁F₂的面积为

×10×4=20（12分）

核心考点

试题【已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=53，F1，F2是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的面积；（2）求△PF1F2的面积．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得

＜0的M点的概率为（）

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A．

B．

C．

D．

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为

，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B、
（1）求椭圆的方程．
（2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．

设P是椭圆

=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则

•

的最小值为______．

已知F₁、F₂是椭圆

+y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是______．

过椭圆C：

=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜

.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若

•

＞-

，求k的取值范围．