已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得|PF1+PF2|=|F1F2|成立，则离心率的取值范围为____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使得|

PF1

PF2

|=|

F1F2

|成立，则离心率的取值范围为______．

答案

设

PF 1

，

PF 2

，

F 1F 2

的模分别为m，n，2c，椭圆的长轴长为2a，∠F₁PF₂=θ
则由题中条件可知，（两边平方），
m²+n²+2mncosθ=4c²，2mncosθ=4c²-m²-n²；
又在△F₁PF₂中，由余弦定理得，
2mncosθ=m²+n²-4c²，
∴m²+n²-4c²=0
4c²=m²+n²≥

（m+n）²=2a²，即2c²≥a²
∴（

）²≥1/2，离心率e=

≥

，
又0＜e＜1，
∴

≤e＜1．
故答案为：[

，1)

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得|PF1+PF2|=|F1F2|成立，则离心率的取值范围为____】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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已知A（4，0），B（2，2）是椭圆

=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______

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已知F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F₁的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．

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椭圆 $数学公式$ 上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

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=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．