经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

经过点M（-2，1）作直线l交椭圆

=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．

答案

设S（x₁，y₁）T（x₂，y₂），
∵点M（-2，1）是ST的中点，
∴x₁+x₂=-4，y₁+y₂=2，
把S（x₁，y₁）T（x₂，y₂）代入2x²+3y²=12，得

2x12+3y12=12

2x22+3y22=12

，
∴2（x₁+x₂）（x₁-x₂）+3（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-8（x₁-x₂）+6（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

，
∴直线l的方程：y-1=

(x+2)，
整理，得4x-3y+11=0．

核心考点

试题【经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线 $数学公式$ 的准线过椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（　　）

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A．K∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]

B．K∈[-∞，- $数学公式$ ]∪[ $数学公式$ ，+∞]

C．K∈[-

，

]

D．K∈[-∞，-

]∪[

，+∞]

椭圆

+y2=1上到直线x+y=4的最近距离为______．

已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|则e的值为（　　）

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A．

B．2-

C．

D．2-

2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为（　　）

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