已知A（4，0），B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A（4，0），B（2，2）是椭圆

=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______

答案

A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．当M不在直线BF与椭圆焦点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．
显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+

(2+4)2+(2-0)2

=10+2

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答案：10+2

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核心考点

试题【已知A（4，0），B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F₁的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．

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