如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．

答案

以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x²=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）为抛物线上的点
∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴抛物线的方程为x²=-16y
设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，-1）（a＞0）
∴a²=（-16）×（-1）
∴a=4
故水面宽为8米．
故答案为：8．

核心考点

试题【如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，长轴长为2

，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且

•

=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆 $数学公式$ ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

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题型：0103 期末题难度：| 查看答案

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热门考点

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F₁（

，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-

．
（1）示此椭圆的标准方程及离心率；
（2）设F₂是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求

PF1

•

PF2

的取值范围．

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．

已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上的一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，该椭圆的方程是（）