题目

题型：模拟题难度：来源：

已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上任一动点N（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为N₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围。

答案

解：（1）由已知，点在椭圆上，
所以 ①
又
所以点M是PF₂的中点，点M在y轴上
故
所以
所以  ②
由①②解得
所以所求的椭圆方程为；
（2）因为N（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为N₁（x₁，y₁），
所以
解得
所以3x₁-4y₁=-5x₀
由点N（x₀，y₀）在椭圆上，故-2≤x₀≤2，
所以-10≤-5x₀≤10，
所以3x₁-4y₁的取值范围为[-10，10]。