题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)求△AOB面积的最大值。
答案
∵
∴a=2,c=1,则b2=3
所以椭圆方程为。
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由于l不与y轴垂直,设直线方程为x=my-4
与椭圆方程联立
消去x得(3m2+4)y2-24my+36=0,由Δ>0得|m|>2
原点O到直线l的距离
所以△AOB面积
令
则m2=t2+4
则
当且仅当,即时取得最大值。
核心考点
试题【椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y 轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E、B之间)。(1)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若e=,求椭圆的方程;
(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求k的取值范围。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点,
①求证:OA⊥OB;
②求|AB|的取值范围。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若PQ为过椭圆焦点F2的弦,且,求△PF1Q的内切圆面积最大时实数λ的值.
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围。
(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。
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