题目

题型：天津模拟题难度：来源：

如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF₁F₂的周长为4+2，
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，求λ+μ的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由题意得，
所以椭圆的方程为； (Ⅱ)又A(-2，0)，B(0，1)，所以，
由CD∥AB，可设直线CD的方程为，
由已知得M(-2m，0)，N(0，m)，
设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
由得x²+2mx+2m²-2=0，
Δ=(2m)²-4(2m²-2)＞0m²＜2，
所以x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-2，
由得(x₁+2m，y₁)=λ(-x₁，m-y₁)，
所以x₁+2m=-λx₁即，
同理由，
所以，
由，
所以λ+μ∈(-∞，-2]∪(2，+∞)。