题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
答案
∵直线与圆相切,
∴,即,
又,即,,
解得,,
所以椭圆方程为。
(Ⅱ)设,,,
则,即,
则,,
即,
∴为定值。
(Ⅲ)设,其中,
由已知及点P在椭圆C上可得,
整理得,其中,
①当时,化简得,
所以点M的轨迹方程为,轨迹是两条平行于x轴的线段;
②当时,方程变形为,其中,
当时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分;
当时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分;当时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆。
核心考点
试题【已知椭圆C :的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点,(Ⅰ)求椭圆的标准方】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若,求点M的轨迹方程。
(Ⅰ)若d1=3 ,d2=4 ,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点B(0 ,b)的最大距离为d3,求证:。
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求△F1EF2的面积。
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