题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式.
答案
∴,
∴a=,c=1
∴b2=a2﹣c2=1
∴椭圆的标准方程为;
(2)由(1)知,(﹣1,0),(1,0)
若直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=﹣1,
将x=﹣1代入椭圆方程可得y=不妨设M(﹣1,),N(﹣1,),
∴
∴,与题设矛盾,
∴直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1)
设M(,),N(,),与椭圆方程联立,消元可得(1+2k2)+4k2x+2k2﹣2=0
∴+=,
∴+=k(++2)=
∴
∴=+
==
∵
∴
∴40k4﹣23k2﹣17=0
∴k2=1(负值舍去)
∴k=±1
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=﹣x﹣1.
核心考点
试题【已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求1+2的值.
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ1+λ2的值.
|OC|,|OD|成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
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