题目
题型：黑龙江省模拟题难度：来源：
轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
与椭圆交于M，N两个不同点，且对
外任意一点Q，有
成立？若存在，求出
的方程；若不存在， 说明理由。答案
由
及
，得
所以椭圆的方程为
（2）
①当直线
的斜率不存在时，
，易知符合条件，此时直线方程为
当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，代入
得
由
，解得
设
，
则
②
③由①得
④由②③④消去
，得 
，即
，矛盾，综上，存在符合条件的直线
核心考点
试题【椭圆轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若
，求椭圆的方程．
的离心率
，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，过椭圆右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆标准方程；
（2）设点M(1,0)，且
⊥
，求直线l方程．
（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
（1） 求椭圆C1的方程；
（2） 已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足
，λ≠0且λ≠±1。求证：点Q总在某定直线上。
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
