已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=32，求椭圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

，求椭圆方程．

答案

由题意可得：直线l的方程为：y=-

x+1，
因为椭圆的离心率e=

，
所以

a2-b2

⇒a2=4b2①
联立直线与椭圆的方程

y=-

x+1

可得：(b2+

a2)x2-a2x+a2-a2b2=0，
因为椭圆与直线l有且只有一个公共点，
所以=a⁴-（4b²+a²）（a²-a²b²）=0，即a²=4-4b²②
由①②得：a2=2，b2=

，
所以椭圆E方程为

=1．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=32，求椭圆方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为

，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（　　）

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A．

B．

C．

D．

设椭圆的标准方程为

，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（）

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热门考点

A．4＜k＜5

B．3＜k＜5

C．k＞3

D．3＜k＜4

已知二次曲线C_k的方程：

9-k

4-k

=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点F1(-

，0)，F2(

，0)满足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，的离心率为e=

，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且|

．
（I）求椭圆的方程；
（II）过（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知两点F₁（-6，0）、F₂（6，0），点P位于第一象限，且tan∠PF1F2=

，tan∠PF₂F₁=2．
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．