题目
题型:揭阳二模难度:来源:
(Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的抛物线的方程;
(Ⅱ)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点,若直线AB的倾斜角为60°,又点P在抛物线C上由A到B运动,试求△PAB面积的最大值.
答案
(1)依题意设所求的抛物线方程为x2=-2py(p>0),----------(1分)
∵直线AB的斜率为k且过点M(0,a)∴直线AB的方程为y=kx+a
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<0,x2>0,y1<0,y2<0)
则x1,x2是方程①的两个实根
∴x1+x2=-2pk,若|x1|-|x2|=2k
则-x1-x2=2k,-2pk=-2k∴p=1---------------------------(5分)
若|x2|-|x1|=2k则x1+x2=-2pk=2k∴p=-1与p>0矛盾----(6分)
∴该抛物线的方程为x2=-2y.-------(7分)
(2)解法1:抛物线x2=-2y的焦点为(0,-
1 |
2 |
1 |
2 |
直线AB的斜率k=tan60°=
3 |
∴直线AB的方程为y=
3 |
1 |
2 |
解方程组
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|
|
即点A(-
3 |
7+4
| ||
2 |
3 |
7-4
| ||
2 |
∴|AB|=
42+(4
|
设点P(m,n),依题意知-
3 |
3 |
1 |
2 |
则点P到直线AB的距离d=
|
| ||||
2 |
|
| ||||||
2 |
|-(m+
| ||
4 |
当m=-
3 |
这时Smax=
1 |
2 |
1 |
2 |
解法2:抛物线x2=-2y的焦点为(0,-
1 |
2 |
1 |
2 |
直线AB的斜率k=tan60°=
3 |
∴直线AB的方程为y=
3 |
1 |
2 |
由
|
3 |
3 |
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
12+4 |
核心考点
试题【如图,线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a),A、B两点到y轴距离的差为2k.(Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(2)已知椭圆C的方程是
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
F1A |
F2A |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的倾斜角a∈[
π |
3 |
2π |
3 |
4
| ||
3 |
5 |
5 |
AF |
FB |
(1)求直线l的方程;
(2)求椭圆C的方程.
(Ⅰ)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>0),直线y=k2x与椭圆次于G(x3,y3),H(x4,y4)(y4>0).求证:
k1x1x2 |
x1+x2 |
k1x3x4 |
x3+x4 |
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的在C,D,G,H,设CH交x轴于P点,GD交x轴于Q点,求证:|OP|=|OQ|
(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
AF1 |
F1F2 |
. |
AF2 |
. |
AF2 |
F1A |
. |
F1F2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)线段OF2上是否存在点M(m,0),使得
. |
OP |
. |
MP |
. |
PQ |
MQ |
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