题目
题型:淄博二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(1)求此时椭圆C的方程;
(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点P(0,
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3 |
答案
∴b=c,
∴a2=b2+c2=2b2,
设椭圆的方程为
x2 |
2b2 |
y2 |
b2 |
设H(x,y)为椭圆上一点,则|HN|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18,(-b≤y≤b),
①若0<b<3,|HN|2的最大值b2+6b+9=50得 b=-3±5
2 |
②若b≥3,|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16,
∴所求的椭圆的方程为:
x2 |
32 |
y2 |
16 |
(2)设直线L的方程为y=kx+m,代入
x2 |
32 |
y2 |
16 |
由直线l与椭圆相交于不同的两点知△=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-32)>0,
m2<32k2+16.②
要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称,必须KPQ=-
1 |
k |
设A(x1,y1)B(x2,y2),则xQ=
x1+x2 |
2 |
2km |
1+2k2 |
m |
1+2k2 |
∵KPQ=
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-
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1 |
k |
解得m=
1+2k2 | ||
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由②、③得
(1+2k2)2 |
3 |
∴-
1 |
2 |
47 |
2 |
∵k2>0,
∴0<k2<
47 |
2 |
∴-
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2 |
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2 |
故当-
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2 |
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2 |
核心考点
试题【椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
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1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
MA |
AF |
MB |
BF |
(Ⅲ)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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a2 |
y2 |
b2 |
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(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,
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x2 |
a |
y2 |
b |
3 |
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1 |
2 |
AF |
FB |
AF |
FB |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围.