题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)作直线l,使得l∥A2B1,且与椭圆C相交于P、Q两点(异于椭圆C的顶点),设直线A1P和直线B1Q的倾斜角分别是α,β,求证:α+β=π.
答案
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3 |
x2 |
4 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,1).
∴kA2B1=-
1 |
2 |
∵l∥A1B1,∴kl=kA2B1=-
1 |
2 |
可设直线l的方程为y=-
1 |
2 |
联立
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∵直线l与椭圆有不同的两个交点,
∴△=4m2-4(2m2-2)>0,即-
2 |
2 |
∴x1+x2=2m,x1x2=2m2-2.
∵P,Q异于椭圆C的顶点,∴α≠
π |
2 |
π |
2 |
y1 |
x1+2 |
y2-1 |
x2 |
∴tanα+tanβ=
y1 |
x1+2 |
y2-1 |
x2 |
y1x2+x1y2+2y2-x1-2 |
x2(x1+2) |
∵y1=-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴tanα+tanβ=
(m-1)(x1+x2)-x1x2+2m-2 |
(x1+2)x2 |
2m(m-1)-(2m2-2)+2m-2 |
(x1+2)x2 |
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1-tanαtanβ |
又∵α,β∈(0,π),∴α+β∈(0,2π),故α+β=π.
核心考点
试题【如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1,A2,B1是椭圆C的顶点,若椭圆C的离心率e=32,且过点(2,22).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
______.
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5 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线L方程为y=x+1,L交椭圆于M、N两点,求|MN|的长.