已知椭圆中心在原点，一个焦点为（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆中心在原点，一个焦点为（

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．

答案

根据题意知a=2b，c=

又∵a²=b²+c²
∴a²=4 b²=1
∴

+ y2=1
故答案为：∴

+ y2=1．

核心考点

试题【已知椭圆中心在原点，一个焦点为（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且原点O到直线

=1的距离为d=

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（

，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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已知椭圆的两个焦点F1(-

，0)，F2(

，0)，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF₂的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2

，且∠F₁BF₂=

2π

，求椭圆的标准方程．

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已知曲线

m-1

m-2

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为______．

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已知椭圆

=1与双曲线

=1有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）

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