已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：（1）f(5)=0；（2）f(x)在[1，2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：北京模拟题

已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：
（1）f(5)=0；（2）f(x)在[1，2]上是减函数；（3）f(x)的图像关于直线x=1对称；
（4）函数f(x)在x=0处取得最大值；（5）函数y=f(x)没有最小值；
其中正确的序号是（）。

答案

(1)(2)(4)

核心考点

试题【已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：（1）f(5)=0；（2）f(x)在[1，2]】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称。若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）<0恒成立，则当x>3时，x²+y²的取值范围是 [ ]
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）

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已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则[ ]
A.f（2）＞f（3）
B.f（2）＞f（5）
C.f（3）＞f（5）
D.f（3）＞f（6）

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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间上是增函数，则 [ ]
A.f（15）＜f（0）＜f（-5）
B.f（0）＜f（15）＜f（-5）
C.f（-5）＜f（15）＜f（0）
D.f（-5）＜f（0）＜f（15）

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动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是（

，

），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）。

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函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

[ ]

A.（-1，1）
B.（-1，+∞）
C.（-∞，-1）
D.（-∞，+∞）

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