（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；（2）求与双曲线x25-y23=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
（2）求与双曲线

=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

答案

（1）设椭圆的标准方程为

9b2

=1（b＞0）
∵椭圆过点P（3，2），∴

9b2

=1
∴b²=5
∴椭圆的方程为

=1； …（8分）
（2）设双曲线的方程为

=λ，即

5λ

3λ

=1
∵双曲线的焦距为8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴双曲线的方程为

=±1． …（16分）

核心考点

试题【（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；（2）求与双曲线x25-y23=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆A：（x-1）²+y²=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2

，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

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已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P(-1，

)在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

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椭圆

=1(a＞b＞0)人两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是椭圆上一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率e人取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，9）到椭圆上人点人最远距离为5

，求此时椭圆人方程．

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下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：

2-m

m2-4

=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆

=1上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线

10-m

6-m

=1(m＜6)与曲线

5-m

9-m

=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±

x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是

=1
（5）抛物线y=ax²的焦点坐标为(0，

)．

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已知椭圆

=1经过点P（

，

），离心率是

，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．魔方格

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

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