已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆A：（x-1）²+y²=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2

，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

答案

（1）由题设知B（-1，0），E（2，

），D（0，

），∴椭圆方程为

x2+3y2=1．
（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，
∴PA+PD=

-PB+PD≤

+DB=2，
所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到PQ+PD最大值为2+2

．

核心考点

试题【已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P(-1，

)在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

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椭圆

=1(a＞b＞0)人两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是椭圆上一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率e人取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，9）到椭圆上人点人最远距离为5

，求此时椭圆人方程．

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下列五个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：

2-m

m2-4

=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆

=1上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线

10-m

6-m

=1(m＜6)与曲线

5-m

9-m

=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±

x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是

=1
（5）抛物线y=ax²的焦点坐标为(0，

)．

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已知椭圆

=1经过点P（

，

），离心率是

，动点M（2，t）（t＞0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．魔方格

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，

），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的椭圆C，使得

是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

题型：枣庄一模难度：| 查看答案

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