题目
题型:石景山区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
离心率是
| ||
2 |
∴椭圆方程设为
x2 |
4k2 |
y2 |
2k2 |
把点P(
| ||
2 |
1 |
2 |
得
| ||
4k2 |
| ||
2k2 |
解得4k2=2,
∴椭圆的标准方程是
x2 |
2 |
(2)以OM为直径的圆的圆心是(1,
t |
2 |
半径r=
|
方程为(x-1)2+(y-
t |
2 |
t2 |
4 |
∵以OM为直径圆直线3x-4y-5=0截得的弦长为2,
∴圆心(1,
t |
2 |
r2-1 |
t |
2 |
∴
|3-2t-5| |
5 |
t |
2 |
解得t=4,
∴所求圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=5.
(3)设N(x0,y0),
点N在以OM为直径的圆上,
所以x0(x0-2)+y0(y0-t)=0,
即:x02+y02=2x0+ty0,
又N在过F垂直于OM的直线上,
所以y0=-
2 |
t |
即2x0+ty0=2,
所以ON=
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1经过点P(62,12),离心率是22,动点M(2,t)(t>0)(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若P(-1,
3 |
(2)是否存在这样的椭圆C,使得
PA |
PF |
5 |
3
| ||
5 |
5 |
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