给出下列图象其中可能为函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象的是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出下列图象其中可能为函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象的是______．
魔方格

答案

∵f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）
∴f"（x）=4x³+3ax²+2bx+c
此函数相应方程的根可能有三个或两个或一个，
若方程可能的根有一个，如a，b，c都为0时，f"（x）=0的根只有一个，故函数值先负后正，故函数的图象是先减后增，符合条件的只有①
若方程可能的根有两个，函数有两个极值点，函数图象必是先减后增再减型，与题意不符，
若方程的根有三个，则函数有三个极值点，函数的单调性是先减后增再减再增型，考察②③④得③符合条件
综上讨论知，①③中的图象可能是函数的图象，
故答案为①③

核心考点

试题【给出下列图象其中可能为函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象的是______．】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v（x）与时间x的关系，若定义“速度差函数”u（x）为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u（x）的图象是（　　）