设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．

答案

由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a=26的椭圆（由于P与M、N不共线，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b²=a²-c²=13²-5²=144．
故△MNP的顶点P的轨迹方程为

169

144

=1（y≠0）．
故答案为

169

144

=1（y≠0）．

核心考点

试题【设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若

=λ

，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．魔方格

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已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为

，焦距为8，则该椭圆的方程是______．

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已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，

)，B(-2，

).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求

•

的取值范围．

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在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

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