题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)以原点为顶点,F1为焦点的抛物线上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q、R两点,若
PQ |
PR |
(3)是否存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点(A、B不是上、下顶点)且满足
A1A |
A1B |
答案
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∴所求的椭圆方程为:
y2 |
4 |
x2 |
3 |
(2)由(1)知,F1(0,1)则抛物线的方程为x2=4y
即y=
1 |
4 |
1 |
2 |
设P(t,
t2 |
4 |
t |
2 |
∴切线方程为y-
t2 |
4 |
t |
2 |
令y=0得Q(
t |
2 |
t2 |
4 |
∴
PQ |
t |
2 |
t2 |
4 |
PR |
t2 |
2 |
∴
PQ |
1 |
2 |
PR |
1 |
2 |
(3)假设存在过点(0,m)的直线l,满足条件,则l的斜率必存在,
∴可设l方程为y=kx+m联立
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
则
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由①得4+3k2-m2>0
由②③及直线l的方程得y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2
=
4(m2-3k2) |
4+3k2 |
=
8m |
4+3k2 |
∵椭圆的上顶点为A1(0,2),
A1A |
A1B |
∴x1x2+(y1-2)(y2-2)=0即x1x2+y1y2-2(y1+y2)+4=0
∴
3(m2-4) |
4+3k2 |
4(m2-3k2) |
4+3k2 |
8m |
4+3k2 |
整理得7m2-16m+4=0解得m=
2 |
7 |
当m=2时,直线l的方程为y=kx+2过椭圆的上顶点A1(0,2)与已知矛盾
当m=
2 |
7 |
2 |
7 |
∴存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点,且满足
A1A |
A1B |
2 |
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为12,上、下顶点分别为A1,A2,椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
2
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5 |
| ||
5 |
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P是圆C上的一个动点,求
CP |
OP |
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.