题目
题型:卢湾区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1P |
F2P |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.
答案
则
F1P |
F2P |
故
F1P |
F2P |
解得c=4,
所以2a=|PF1|+|PF2|=
(3+4)2+12 |
(3-4)2+12 |
2 |
所以a=3
2 |
所以椭圆E的方程为
x2 |
18 |
y2 |
2 |
(2)设M,N的坐标分别为(5,m),(5,n),则
F1M |
F2N |
因为
F1M |
F2N |
所以
F1M |
F2N |
又因为圆C的圆心为(5,
m+n |
2 |
|m-n| |
2 |
所以圆C的方程为(x-5)2+(y-
m+n |
2 |
|m-n| |
2 |
即(x-5)2+y2-(m+n)y+mn=0,即(x-5)2+y2-(m+n)y-9=0,
令y=0,可得x=8或2,
所以圆C必过定点(8,0)和(2,0).
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且F1P•F2P=-6.(1)求椭圆E的方程;(2)若M,N是直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
50 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)求证|AB|=
6
| ||
1+sin2θ |
(Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-
3 |
2 |
5 |
2 |
x2 |
|m|-1 |
y2 |
2-m |
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