椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

，则这个椭圆方程为______．

答案

当焦点在x轴时，设椭圆方程为

=1，
由题意知a=2c，a-c=

，
解得a=2

，c=

，
所以b²=9，所求的椭圆方程为

=1．
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为

=1．
故答案为：

=1或

=1．

核心考点

试题【椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P为

=1，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，则PF₂+PF₁=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

x2的焦点，离心率为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂=-10．

题型：东莞二模难度：| 查看答案

椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），

=8（c为椭圆的半焦距）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

2b2

=1(b＞0)
（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=

（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点