已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=203（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（3）设L - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

2b2

=1(b＞0)
（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=

（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．

答案

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
代入

2b2

=1(b＞0)得（1+2k²）x²+4（1-2k）•kx+2（1-2k）²-2b²=0
∵x₁+x₂=

4(1-2k)k

1+2k2

=4∴k=-1
∴x₁x₂=6-

b2∴(x1-x2)2=

∴b²=8∴椭圆方程为

=1；
（2）设 MF=m，NF=n（不妨设m＜n）则由第二定义知

(m+n)
即

9+4

或

9-4

∴

|MF|

|NF|

9+4

或

|MF|

|NF|

9-4

．

核心考点

试题【已知椭圆x22b2+y2b2=1(b＞0)（1）若圆(x-2)2+(y-1)2=203（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（3）设L】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆G：x2+y2-2x-

y=0经过椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为

π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

题型：虹口区三模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，F₁（-4，0），F₂（4，0），P是平面上一点，使三角形PF₁F₂的周长为18．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）在P点的轨迹上是否存在点P₁、P₂，使得顺次连接点F₁、P₁、F₂、P₂所得到的四边形F₁P₁F₂P₂是矩形？若存在，请求出点P₁、P₂的坐标；若不存在，请简要说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段

所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0，y＞0)的离心率为

，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且|

|的最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量

与

互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M在椭圆上且满足

，求直线L的斜率k的值．

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