题目
题型:泰安二模难度:来源:
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(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.
答案
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x2 |
2 |
(II)设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为:y=k(x-2)代入椭圆方程,消去y可得
(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,则△=16k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+8>0,∴k2<
1 |
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
8k2 |
1+2k2 |
4k |
1+2k2 |
∴AB的中点的坐标为(
4k2 |
1+2k2 |
2k |
1+2k2 |
∴AB的垂直平分线的方程为y+
2k |
1+2k2 |
1 |
k |
4k2 |
1+2k2 |
将点C(m,0)代入可得0+
2k |
1+2k2 |
1 |
k |
4k2 |
1+2k2 |
∴m=
2k2 |
1+2k2 |
∵0<m<2
∴0<
2k2 |
1+2k2 |
∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且过点(22,32).(I)求椭圆的方程;(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点.求直线l与该椭圆C相交的弦长.
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b2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上不同的两点,线段PQ的中点为M(2,1),求直线PQ的方程.
(1)长轴长为12,离心率为
2 |
3 |
(2)双曲线 c1:9x2-16y2=576,双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过点(1,2)求c2的标准方程.
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
3 |
2 |
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
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