已知椭圆离心率为35，一个短轴顶点是（0，-8），则此椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆离心率为

，一个短轴顶点是（0，-8），则此椭圆的标准方程为______．

答案

∵椭圆离心率为

，一个短轴顶点是（0，-8），
∴b=8，e=

，
∴

，
又a²=b²+c²=64+c²，
∴a²=100，b²=64．
∴此椭圆的标准方程为

100

=1，
故答案为：为

100

=1．

核心考点

试题【已知椭圆离心率为35，一个短轴顶点是（0，-8），则此椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是

，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设椭圆长轴的左端点为A，P是椭圆上且位于第一象限的任意一点，AB∥OP，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：

•

2．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

题型：天津一模难度：| 查看答案

已知，椭圆C以双曲线x2-

=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆C的方程为：

=1 (a＞0)，其焦点在x轴上，离心率e=

．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

，求证：x02+2

为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l倾斜角的取值范围．

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