题目
题型:海淀区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆M交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点(0, -
1 |
2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴a=
3 |
x2 |
3 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为AB的垂直平分线经过点(0,-
1 |
2 |
当直线AB的斜率为0时,AB的垂直平分线为y轴,则x1=-x2,y1=y2,
所以S△AOB=
1 |
2 |
1-
|
x12(1-
|
|
∵
x12(3-x12) |
x12+(3-x12) |
2 |
3 |
2 |
∴S△AOB≤
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
当直线AB的斜率不为0时,则设AB的方程为y=kx+t,
所以
|
当△=4(9k2+3-3t2)>0,即3k2+1>t2①,方程有两个不同的实数解;
又x1+x2=
-6kt |
3k2+1 |
x1+x2 |
2 |
-3kt |
3k2+1 |
所以
y1+y2 |
2 |
t |
3k2+1 |
| ||||
0-
|
1 |
k |
代入①,得到0<t<4,…10分
又原点到直线的距离为d=
|t| | ||
|
|AB|=
1+k2 |
1+k2 |
| ||
3k2+1 |
所以S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
|t| | ||
|
1+k2 |
| ||
3k2+1 |
化简得:S△AOB=
1 |
4 |
3(4t-t2) |
∵0<t<4,所以当t=2时,即k=±
|
| ||
2 |
综上,S△AOB取得最大值为
| ||
2 |
核心考点
试题【已知椭圆M:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60°的菱形的四个顶点.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)直线l与椭圆M交于A】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
| ||
2 |
OM |
OA |
OB |
求:
(I)椭圆C的方程;
(II)|
OM |
| ||
2 |
PF |
FQ |
MF |
FN |
PF |
MF |
(1)求椭圆C的方程;
(2)试用直线PQ的斜率k(k≠0)表示四边形PMQN的面积S,求S的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP |
PF |
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2 |
a2 |
4y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
6 |
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.
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