题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的垂直平分线l′过定点Q(
1 |
6 |
答案
x0 |
3 |
y0 |
3 |
设I(xI,yI),则∵IG∥F1F2,∴yI=
y0 |
3 |
∵|F1F2|=2c,∴S△F1PF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
y0 |
3 |
∴2c•3=2a+2c
∴e=
c |
a |
1 |
2 |
∵直线y=x+
6 |
∴b=
| ||
|
∴b=
3 |
∴a=2
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
直线方程代入椭圆方程可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
由△>0,可得m2<4k2+3
∵x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
∴y1+y2=
6m |
3+4k2 |
∴线段AB的中点R的坐标为(-
4km |
3+4k2 |
3m |
3+4k2 |
∵线段AB的垂直平分线l′的方程为y=-
1 |
k |
1 |
6 |
∴
3m |
3+4k2 |
1 |
k |
4km |
3+4k2 |
1 |
6 |
∴m=-
1 |
6k |
∴[-
1 |
6k |
∴k2>
3 |
32 |
∴k>
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8 |
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8 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线y=x+6与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1、F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC平分.