已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程．（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C过点A(1，

)，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

答案

（1）根据椭圆定义，
2a=

(1+1)2+(

(1-1)2+(

=4，
所以a=2
又c=1所以b²=a²-c²=3因为焦点在x轴上，
所以椭圆方程为：

=1
（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，
因为M、N是直线与椭圆的交点，
故设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

y=x+1

，
得7x²+8x-8=0，
所以x1+x2=-

，x1x2=-

所以|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

，
所以|MN|=

1+12

|x1-x2|=

．

核心考点

试题【已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程．（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(

， 0)，离心率为

（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l：y=kx+

与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且

•

＞2（其中O为原点），求实数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-

），离心率为

（1）求：椭圆方程；（2）若直线y=

x+m与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F₁和F₂，求：以F₁F₂和AB为对角线的四边形F₁AF₂B面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

=1恒有公共点，q：方程

k-4

k-6

=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．

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设F₁，F₂分别是椭圆：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=

a．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

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