根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知双曲线过点P(5，12)，渐近线方程为x± - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．
（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）已知双曲线过点P(

，

)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程．

答案

（I）设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），则
∵椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），
∴2a=6，c=2，可得a=3，b²=

a2-c2

=5
因此，椭圆的方程为

=1；
（II）∵双曲线渐近线方程为x±2y=0，
∴设双曲线方程为x²-4y²=λ（λ≠0）
∵点P(

，

)在双曲线上，∴(

)2-4×(

)2=λ，可得λ=4
因此，双曲线方程为x²-4y²=4，化成标准方程为

-y2=1．
即所求双曲线方程为

-y2=1．

核心考点

试题【根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知双曲线过点P(5，12)，渐近线方程为x±】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S_△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M是椭圆上异于A_l，A₂的任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1，kMA2为定值．

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已知椭圆的焦点F₁（0，-1），F₂（0，1），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，则椭圆的方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

表示的曲线是（　　）

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热门考点

A．双曲线

B．椭圆

C．双曲线的一部分

D．椭圆的一部分

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且短轴长为2．
（I）求椭圆方程；
（II）过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线交椭圆于A、B两点，试将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．