题目
题型:惠州一模难度:来源:
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2 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵e=
c |
a |
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2 |
| ||
2 |
∴
c2 |
a2 |
| ||
b2 |
1 |
2 |
| ||
b2 |
∵a=
2 |
2 |
故椭圆方程为:
x2 |
2 |
(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,点P(x1,y1),Q(x2,y2),
由
|
∴x1+x2=-
4km |
2k2+1 |
2m2-2 |
2k2+1 |
于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
m2-2k2 |
2k2+1 |
因为
OP |
OQ |
2m2-2 |
2k2+1 |
m2-2k2 |
2k2+1 |
3m2-2k2-2 |
2k2+1 |
即3m2-2k2-2=0,所以m2=
2k2+2 |
3 |
设原点O到直线l的距离为d,则d=
|m| | ||
|
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3 |
当直线l的斜率不存在时,因为
OP |
OQ |
不妨设直线OP,OQ的方程分别为y=x,y=-x,
可得P(
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
此时,原点O到直线l的距离仍为
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3 |
综上,点O到直线l的距离为定值
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3 |
核心考点
试题【已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=22,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为2(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(2)求实轴长为12,离心率为
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
OF |
OF |
FG |
(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性.
(2)设△OFG的面积S=
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6 |
OG |
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,
9 |
2 |
PC |
PD |
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