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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆一焦点为(0,


5
),且短轴长为4


5
的椭圆标准方程是______.
答案
设椭圆的标准方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1

∵椭圆一焦点为(0,


5
),∴c=


5

∵短轴长为4


5
,∴b=2


5

∵a2=b2+c2
∴a2=25
∴椭圆标准方程是
y2
25
+
x2
20
=1

故答案为
y2
25
+
x2
20
=1
核心考点
试题【椭圆一焦点为(0,5),且短轴长为45的椭圆标准方程是______.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为


5
3
,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.
(1)求椭圆G的方程;
(2)若∠F1NF2=90°,求△NF1F2的面积;
(3)若过点M(-2,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的离心率是


3
2

(1)证明:a=2b;
(2)设点P为椭圆上的动点,点A(0,
3
2
)
,若|


AP
|
的最大值是


7
,求椭圆的方程.
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求与
x2
5
+
y2
4
=1
有相同的离心率且过点(


5
,2)
的椭圆方程______.
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)过点(1,
3
2
),且长轴长等于4.
(I)求椭圆C的方程;
(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若


OA


OB
=-
3
2
,求k的值.
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为


3
3
,右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线l与C相交于A、B两点,若


AF
=2


FB
,求直线l的方程.
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