题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)求椭圆G的方程;
(2)若∠F1NF2=90°,求△NF1F2的面积;
(3)若过点M(-2,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则
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解得
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∴b2=a2-c2=9-5=4
所以椭圆G的方程为
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(2)若∠F1NF2=90°,
则在Rt△NF1F2中,|NF1|2+|NF2|2=|F1F2|2=20.
又因为|NF1|+|NF2|=6
解得|NF1|•|NF2|=8,
所以S△NF1F2=
1 |
2 |
(3)设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),M的坐标为(-2,1),
当k不存在时,A、B关于点M对称显然不可能.
从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,
代入椭圆G的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0,
△=(36k2+18k)2-4(4+9k2)(36k2+36k-27)=16×9(5k2-4k+3)
=16×45[(k-
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5 |
11 |
25 |
因为A,B关于点M对称,
所以
x1+x2 |
2 |
18k2+9k |
4+9k2 |
8 |
9 |
所以直线l的方程为y=
8 |
9 |
即8x-9y+25=0(经检验,符合题意).
核心考点
试题【已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为53,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.(1)求椭圆G的方程;(2)若∠F1NF2=90°,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)证明:a=2b;
(2)设点P为椭圆上的动点,点A(0,
3 |
2 |
AP |
7 |
x2 |
5 |
y2 |
4 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
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(I)求椭圆C的方程;
(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若
OA |
OB |
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(1)求椭圆方程;
(2)若直线l与C相交于A、B两点,若
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