题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点,若椭圆上存在一点P,使
OP |
OA |
OB |
答案
c |
a |
1 |
2 |
a2-c2 |
3 |
∴椭圆E的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由(1)得右焦点F(1,0),因此直线l的方程为y=x-1.
代入椭圆方程并整理得7x2-8x-8=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
8 |
7 |
∴y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=-
6 |
7 |
∴
OP |
OA |
OB |
8 |
7 |
6 |
7 |
∴P点坐标为(
8λ |
7 |
6λ |
7 |
代入椭圆方程,可得
(
| ||
4 |
(-
| ||
3 |
∴λ2=
7 |
4 |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知椭圆E的方程是x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左顶点为(-2,0),离心率e=12.(1)求椭圆E的方程;(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m |
y2 |
2-m2 |
x2 |
k |
y2 |
1+k |
| ||
2 |
(1)若直线l的斜率为1,且
PM |
3 |
5 |
QM |
(2)若(1)中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为α,问α为何值时,
AP |
AQ |
2 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值.
(3)求三角形ABC的面积最大值.
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