题目
题型:不详难度:来源:
π |
2 |
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
答案
π |
2 |
∴AE⊥EF,∴AE⊥平面EBCF,AE⊥EF,AE⊥BE,
又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.
∵EA=2,∴EB=2,
又∵G为BC的中点,BC=4,∴BG=2.
则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0),
∴
BD |
EG |
BD |
EG |
∴BD⊥EG.
(2)∵AD∥面BFC,
所以f(x)=VD-BCF=VA-BFC=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
8 |
3 |
8 |
3 |
即x=2时f(x)有最大值为
8 |
3 |
(3)设平面DBF的法向量为
n1 |
∵AE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),
F(0,3,0),∴
BF |
BD |
则
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即
|
|
取x=3,y=2,z=1,
∴
n1 |
∵AE⊥面BCF,
∴面BCF一个法向量为
n2 |
则cos<
n1 |
n2 |
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| ||
14 |
由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为-
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14 |
核心考点
试题【已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π2,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
6 |
(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.
BC=
13 |
29 |
(1)证明:SC⊥BC;
(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;
(3)(理)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).
(文)求三棱锥的体积VS-ABC.
(Ⅰ)求证:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)设二面角A-CF-D的大小为θ,若|cosθ|=
| ||
14 |
(Ⅰ)求证:平面BDD1B1⊥平面C1OC;
(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的正切值.
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