题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得∠F2PF1=60°?并证明你的结论.
答案
则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,
两式相减得
b2(x1+x2) |
a2(y1+y2) |
y1-y2 |
x1-x2 |
6 |
5 |
由
x1+x2+0 |
3 |
y1+y2+b |
3 |
得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②;
∵M、N在直线L上,得6(x1+x2)-5(y1+y2)=56⇒18c+5b=56③;
由②③解得(b为整数):b=4,c=2,a2=20,
因此椭圆方程为:
x2 |
20 |
y2 |
16 |
(2)证明:cos∠F1PF2=
r12+r22-16 |
2r1r2 |
=
64-2r1r2 |
2r1r2 |
128 |
(r1+r2)2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
∴∠F1PF2<60°,
∴使∠F1PF2=60°的点P不存在.
核心考点
试题【已知直线l:6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而△MBN的重心恰为椭圆的右焦】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
16 |
7 |
4 |
x2 |
2m |
y2 |
m-1 |
x2 |
10-k |
y2 |
k-5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
AB |
20 |
OP |
OA |
OB |
(2)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且
DM |
DN |
3 |
1 |
2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程.
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