题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求此时椭圆E的方程;
(2)若直角三角形MAB的面积的最大值为
27 |
8 |
(3)对于给定的实数a(a>1),动直线是否经过一个定点?如果经过,求出该定点的坐标(用a表示)否则,说明理由.
答案
a2 |
c |
c2+1 |
c |
∵c=1,b=1,∴a2=b2+c2,∴a2=2
∴椭圆E的方程为
x2 |
2 |
(2)由MA⊥MB,可知直线MA与坐标轴不垂直,
故可设直线MA的方程为y=kx+1,直线MB的方程为y=-
1 |
k |
将y=kx+1代入椭圆E的方程,整理得 (1+a2k2)x2+2a2kx=0
解得x=0或x=
-2a2k |
1+a2k2 |
-2a2k |
1+a2k2 |
1-a2k2 |
1+a2k2 |
同理,点B的坐标为(
2a2k |
k2+a2 |
k2-a2 |
k2+a2 |
∴S=
1 |
2 |
1+k2 |
2a2|k| |
1+a2 |
1+
|
2a2|k| |
k2+a2 |
2a4(k2+1)|k| |
(1+a2k2)(k2+a2) |
|k|+
| ||
(1+a2k2)(1+
|
=2a4×
t |
(1+a4)+a2(t2-2) |
2a4 | ||
|
2a4 |
2a(a2-1) |
a3 |
a2-1 |
27 |
8 |
解得a=3
(3)由(2)知直线l的斜率为
| ||||
|
k2-1 |
(a2+1)k |
直线l的方程为y=
k2-1 |
(a2+1)k |
2a2k |
k2+a2 |
k2-a2 |
k2+a2 |
k2-1 |
(a2+1)k |
a2-1 |
a2+1 |
∴直线l过定点(0,-
a2-1 |
a2+1 |
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为M(0,1),两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB.(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求此时椭圆E的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
15 |
4 |
5 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)如果动点P(m,n)满足|PF1|+|PF2|=10,曲线M的方程为:
x2 |
2 |
y2 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围.
21 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离.