题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
15 |
4 |
5 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)如果动点P(m,n)满足|PF1|+|PF2|=10,曲线M的方程为:
x2 |
2 |
y2 |
2 |
答案
y2 |
15 |
1+15 |
不妨设F1(-4,0)、F2(4,0).
∵椭圆E与双曲线C的焦点相同.
∴设椭圆E的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵根据已知得
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∴椭圆E的方程为
x2 |
25 |
y2 |
9 |
(2)直线l:mx+ny=1与曲线M有两个公共点.
理由是:
∵动点P(m,n)满足|PF1|+|PF2|=10,∴P(m,n)是椭圆E上的点,
∴
m2 |
25 |
n2 |
9 |
9 |
25 |
∵曲线M是圆心为(0,0),半径为r=
2 |
圆心(0,0)到直线l:mx+ny-1=0的距离d=
1 | ||
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1 | ||||
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1 | ||
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1 |
3 |
2 |
∴直线l:mx+ny=1与曲线M有两个公共点.
设直线l:mx+ny=1截曲线M所得弦长t,t=2
r2-d2 |
2-
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∴当m2=25,m=±5,n=0,即l:x=±
1 |
5 |
14 |
5 |
核心考点
试题【已知F1、F2是双曲线C:x2-y215=1的两个焦点,若离心率等于45的椭圆E与双曲线C的焦点相同.(1)求椭圆E的方程;(2)如果动点P(m,n)满足|PF】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围.
21 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离.