题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
答案
∴c=1,b=1,
∴a2=b2+c2=1+1=2.
则椭圆方程为:
x2 |
2 |
(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x-2).
联立
|
由△=64k4-4(1+k2)(8k2-2)>0,得k2<
1 |
2 |
所以k∈(-
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2 |
| ||
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2).
则x1+x2=
8k2 |
1+k2 |
8k2-2 |
1+k2 |
若O为直角顶点,则
OA |
OB |
y1y2=k(x1-2)k(x2-2).
所以上式可整理得:
8k2-2 |
1+2k2 |
4k2 |
1+2k2 |
解得k=±
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5 |
| ||
2 |
| ||
2 |
若A或B为直角顶点,不妨设A为直角顶点,
kOA=-
1 |
k |
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代入椭圆方程得k4+2k2-1=0.
解得k=±
|
| ||
2 |
| ||
2 |
综上,k=±
| ||
5 |
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核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C2于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆x2+y2=
3 |
4 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆T的方程;
(2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:
1 |
k1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
4
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
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