题目
题型:杨浦区一模难度:来源:
2 |
(1)求椭圆T的方程;
(2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:
1 |
k1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意知:左焦点为F′(-2,0),所以2a=|EF|+|EF′|=
2 |
2 |
解得a=2
2 |
∵c=2,∴b=
a2-c2 |
故椭圆T的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),M(s1,t1),N(s2,t2),P(s3,t3),
由:x12+2y12=8,x22+2y22=8,两式相减,得到
(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
所以k1=
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
y1+y2 |
s1 |
2t1 |
1 |
k1 |
2t1 |
s1 |
同理
1 |
k2 |
2t2 |
s2 |
1 |
k3 |
2t3 |
s3 |
所以
1 |
k1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
t1 |
s1 |
t2 |
s2 |
t3 |
s3 |
又因为直线OM,ON,OP的斜率之和为0,
所以
1 |
k1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
核心考点
试题【椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),且椭圆T过点E(2,2).△ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为M,N,P.(1)求椭圆T的方程;】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
4
| ||
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
3 |
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆方程.
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,当△OAB面积最大时,求|AB|.
3 |
| ||
2 |
(I)求椭圆G的方程;
(II)已知圆M的方程是x2+y2=R2(1<R<2),设直线l与圆M和椭圆G都相切,且切点分别为A,B.求当R为何值时,|AB|取得最大值?并求出最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点,若∠AOB是直角,其中O是坐标原点,求直线l的方程.
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