题目

题型：不详难度：来源：

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为

4 5

3

和

2 5

3

，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

答案

设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a= 4 5 3 + 2 5 3 (2c)2=( 4 5 3 )2-( 2 5 3 )2

，
a=

5

，c=

15

3

，b²=

10

3

．
所求椭圆方程为

x2

5

+

y2

10 3

=1或

y2

5

+

x2

10 3

=1．