已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0-124y-22116-21 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在y轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

答案

核心考点

试题【已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0-124y-22116-21】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

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-1

-2

（Ⅰ）椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在y轴上，
∴抛物线方程可设为x²=my，
将（4，1）和（-1，

）代入抛物线方程得到的解相同，且m=16；
∴（0，-2

）和（

，-2）在椭圆C₁上；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线方程为x²=16y．
设椭圆C₁的标准方程为：

=1(a＞b＞0)，
将（0，-2

）和（

，-2）代入可得a=2

，b=2，
∴椭圆C₁的标准方程为

=1．

设椭圆C：

=1(a＞0)的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

已知椭圆

=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，

）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求

•

的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若K_QA+K_QB=2与l的斜率无关，求t的值．

如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）

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热门考点

或

D．以上都不对

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．